已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程．

答案

∵函数f（x）=2x³+ax的图象经过点P（2，0）
∴f（2）=2×2³+2a=0∴a=-8
∴f（x）=2x³-8x
∴f′（x）=6x²-8
∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×2²-8=16
∵两函数图象在点P处有公切线
∵g′（x）=2bx
∴g′（2）=4b=16∴b=4
∴g（2）=16+c=0∴c=-16
∴g（x）=4x²-16∴点P处的公切线方程为：y=16（x-2），即16x-y-32=0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为（

，0），且f（

）=-

，数列{a_n} 的前n项的和为S_n，点（n，S_n）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）设b_n=

，求数列 {b_n}的前n项和T_n．

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已知抛物线y=ax²+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值．

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若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫₀¹f（x）dx=

，求函数f（x）的解析式．

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若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=-x²+x，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x-x²，则当x＞0时，f（x）=（　　）

A．x-x²

B．-x-x²

C．-x+x²

D．x+x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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