题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

答案

设g（x）=kx+b，则f[（g（x）]=f（kx+b）=2^kx+b，
因为点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，
所以f[g（2）]=f（2k+b）=2^2k+b=2，
所以2k+b=1（1）；
g[f（x）]=k•2^x+b，
因为点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，
所以g[f（2）]=4k+b=5（2），
由（1）（2）得：

k=2 b=-3

．
所以g（x）=2x-3．