题目

题型：解答题难度：一般来源：0123 月考题

已知函数f（x）=。
（Ⅰ）在给出的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若集合{x|f（x）=a}恰有两个元素，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在同一坐标系中作出函数y=1的图象，观察图象写出不等式f（x）＞1的解集。

答案

解：（Ⅰ）函数的图象如图所示，
（画对y=给3分，画对给2分）
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0]和（0，+∞）；
（Ⅱ）由图可知，当0＜a≤2时，y=f（x）与y=a的图象有两个交点，即方程f（x）=a恰有两个根，此时，集合{x|f（x）=a}恰有两个元素；
（Ⅲ）作出函数y=1的图象如图所示，
由图可知，不等式f（x）＞1的解集为（-1，0]∪（2，+∞）