题目

题型：解答题难度：困难来源：0123 月考题

某科研基地成功研发一种新的种植技术，可以随时间调整植物的生长速度和生长季节，已知基地准备种植新研发的西红柿．由历年的市场行情分析得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间关系如下图一的折线所示，西红柿的种植成本与上市时间关系如下图二的抛物线所示。
（Ⅰ）写出图一中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=f（t），写出图二表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g（t）； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）如果把市场售价减去种植成本看做是纯利润，问何时上市的西红柿纯利润最大。

答案

解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为，
（II）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得
即
当0≤t≤200时，配方整理得，
所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；
当时，配方整理得，
所以，当t=300时，h（t）取得区间[200，300]上的最大值87.5；
综上所述，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时，t=50，
即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。