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题目
题型:解答题难度:困难来源:0105 模拟题
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当1<a≤3时,求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a);
(3)如果对满足1<a≤3的一切实数,函数f(x)在(0,1]上恒有f(x)≤0,求实数b的取值范围。
答案
解:(1)当时,,则
时,


(2)当时,
①若,即
则当时,
时,
上单调递增,在上单调递减

②若时,即
则当时,
∴f(x)在上单调递增


(3)要使函数f(x)在上恒有,必须使上的最大值
即对满足的实数a,的最大值要小于或等于0
①当时,,此时上是增函数


解得
②当时,,此时上是增函数
的最大值是
∴由
解得
综上,b的取值范围是
核心考点
试题【设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。(1)求函数f(x)的解析式;(2)当1<a≤3时,求函】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|x-4|+|x+2| (x∈R且x≠0)的最小值为k,则的展开式的常数项是(    )(用数字作答)。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是 [     ]
A、{x|-1≤x≤-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|x≤-1}
D、{x|--1≤x≤-1}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是[     ]
A、4
B、3
C、2
D、1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在正实数集上定义一种运算*:当a≥b时,a*b=b3;当a<b时,a*b=b2,则满足3*x=27的x的值为

[     ]

A.3
B.1或9
C.1或
D.3或
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是[     ]
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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