题目

题型：解答题难度：困难来源：上海高考真题

对定义域是D_f、D_g的函数y=f（x）、y=g（x），规定：
函数，
（1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明。

答案

解：（1）；
（2）当x≥1时，，
∴，
当x＜1时，h（x）＜-1，
∴当时，h（x）取得最大值；
（3）令，
则，
于是。