已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=，则（ ）| A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线 | | B．f(x)=0或f(x)=1 | | C．函数f[f（x）]恒等于0 | | D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0 |
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函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；
函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；
若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D． |
核心考点
试题【已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，则（ ）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．limx→∞f(x)=0或】；主要考察你对
分段函数等知识点的理解。
[详细]举一反三
函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；
（3）若f（1）≥1，求证：f()＞0(n∈N*)． |
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：| 高峰时间段用电价格表 | 低谷时间段用电价格表 | 高峰月用电量
（单位：千瓦时） | 高峰电价（单位：元/千瓦时） | 低谷月用电量
（单位：千瓦时） | 低谷电价（单位：
元/千瓦时） | | 50及以下的部分 | 0.568 | 50及以下的部分 | 0.288 | | 超过50至200的部分 | 0.598 | 超过50至200的部分 | 0.318 | | 超过200的部分 | 0.668 | 超过200的部分 | 0.388 | | 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=()x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______． | | 函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（ ） | | 若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______． |
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