（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q).则（　　）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．函数y=f（x）是奇 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=

0，(x∈CRQ)

1，(x∈Q).

则（　　）

A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线

B．函数y=f（x）是奇函数

C．函数f[f（x）]恒等于0

D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

答案

A：函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A错误
B：当x=1∈Q，-1∈Q，则由题意可得f（1）=f（-1）=1，不满足奇函数的定义f（-x）=-f（x），故B错误
C：若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
D：由f[f（x）]=1，可得函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D．

核心考点

试题【（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q).则（　　）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．函数y=f（x）是奇】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域为R₊，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（

）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x²）＞f（8x-6）-1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（　　）

A．有最小值0，无最大值	B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值	D．无最小值，也无最大值

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1(x≥0)

2|x|(x＜0)

则方程f（x）=4的解集为（　　）

A．{3，-2，2}

B．{-2，2}

C．{3，2}

D．{3，-2}

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