题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
答案
令x=1,y=0 可得 f(0+1)=f(0).f(1)
因为x>0时,有0<f(x)<1,所以f(1)>0
所以 f(0)=1
当x<0时,-x>0,根据已知条件可得1>f(-x)>0,而f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1
f(x)=
1 |
f(-x) |
(2)设x1<x2则x1-x2<0
根据(1)可知 f(x1-x2)>1
因为f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)•f(x2)>f(x2)
所以函数是单调递减
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
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(Ⅰ)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于
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