题目
题型:解答题难度:一般来源:广东
1 |
x |
(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;
(2)点P (x0,y0) (0<x0<1 )在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
答案
1 |
x |
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故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和
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a |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
ab |
故
ab |
(II)0<x<1时,y=f(x)=|1-
1 |
x |
1 |
x |
1 | ||
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曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为:y-y0=-
1 | ||
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x | ||
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2-x0 |
x0 |
∴切线与x轴、y轴正向的交点为(x0(2-x0),0)和(0,
1 |
x0 |
故所求三角形面积听表达式为:A (x0)=
1 |
2 |
1 |
x0 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=|1-1x|,x>0,(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;(2)点P (x0,y0) (0<x0<1 )在曲线y=f(x】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:
(1)f(1,5)=9;
(2)f(5,1)=16;
(3)f(5,6)=26.
其中正确的个数为( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
(1)试证明:函数y=f(x)是R上的单调减函数;
(2)试证明:函数y=f(x)是奇函数;
(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域.
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(2)f(x)为多项式,且
lim |
x→∞ |
f(x)-4x3 |
x |
lim |
x→0 |
f(x) |
x |
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