已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：广东模拟

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；
（2）f（5，1）=16；
（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2^n-1
∴（2）f（5，1）=16也正确；
则f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正确
故选A．

核心考点

试题【已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）．全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元．若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4：3：1：1．问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）

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设f（x）=

ex (x＜0)

a+x (x≥0)

当a为何值时，函数f（x）是连续的．

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（1）设f（x）=

2x+b x＞0

0 x=0，试确定b的值，使

lim

x→0

f (x)存在

1+2x x＜0

；
（2）f（x）为多项式，且

lim

x→∞

f(x)-4x3

=1，

lim

x→0

f(x)

=5，求f（x）的表达式．

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设f(x)=

|x-1 x≥1

2x-3

x＜1

，解不等式f（x）-1≥0．

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