设a＞0且a≠1，若函数f(x)=loga(x+a)， -a＜x＜04-x22(a-x)， 0≤x＜a在x=0处连续，则limx→a-f(x)=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：温州一模

设a＞0且a≠1，若函数f(x)=

loga(x+a)

，

-a＜x＜0

4-x2

2(a-x)

，

0≤x＜a

在x=0处连续，则

lim

x→a-

f(x)=______．

答案

∵a＞0且a≠1，若函数f(x)=

loga(x+a)

，

-a＜x＜0

4-x2

2(a-x)

，

0≤x＜a

在x=0处连续，
∴log_a^（a+0）=

4-0

2(a-0)

，∴a=2．
∴

lim

x→a-

f(x)=

lim

x→2-

4-x2

2(2-x)

lim

x→2-

(2-x)(2+x)

2(2-x)

lim

x→2-

2+x

=2，
故答案为：2．

核心考点

试题【设a＞0且a≠1，若函数f(x)=loga(x+a)， -a＜x＜04-x22(a-x)， 0≤x＜a在x=0处连续，则limx→a-f(x)=______】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin

πx

．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R⁺，对任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R⁺时，恒有f(

)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f^-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性质，并给出证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、f(

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（　　）

A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求

的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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