题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)的值;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,解不等式f(x)≥f(1-2x)-4.
答案
则f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0.
(2)x∈[-3,3]关于原点对称,
令y=-x
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
所以f(x)在x∈[-3,3]上是奇函数.
(3)∵f(1)=2
∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4
∵f(x)≥f(1-2x)-4,
∴f(x)+4≥f(1-2x)
即f(x)+f(2)=f(x+2)≥f(1-2x)
∵f(x)在定义域上是单调,并且f(0)=1,f(1)=2
∴f(x)在定义域上是单调递增的.
∴
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∴x∈[-
1 |
3 |
核心考点
试题【函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)将利润W表示成月产量x的函数;
(Ⅱ)当月产量为多大时,公司的月利润最大?(收益=成本+利润)
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A.3或-3 | B.-3或5 | C.-3 | D.3或-3或5 |
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.
①f(x•y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 ③当x>1时,f(x)>0
(1)求f(1)的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围.
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