已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，f(2)f(1)+f(3)f(2) +…+f(2010)f(2009)+f(2011)f(20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a，b∈N⁺，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2010)

f(2009)

f(2011)

f(2010)

=______．

答案

∵f（a+b）=f（a）•f（b）对a，b∈N⁺恒成立，
∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
∴

f(n+1)

f(n)

=2 n∈N⁺∴

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2010)

f(2009)

f(2011)

f(2010)

=2×2010=4020
故答案为 4020

核心考点

试题【已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，f(2)f(1)+f(3)f(2) +…+f(2010)f(2009)+f(2011)f(20】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x²②f（x）=3x③f（x）=

④f（x）=0
都满足上述3个等式的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=3x

C．f（x）=

D．f（x）=0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0，将函数f（x）=

ax²-a的图象向右平移

个单位再向下平移

个单位后得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）当a=

时，求g（x）在区间[-4，3]上的最大值与最小值；
（Ⅲ）若函数g（x）在[

，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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