已知函数f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x＞7)，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7)

ax-6 (x＞7)

，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是 ______

答案

∵数列{a_n}是递增数列，
又∵f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7)

ax-6 (x＞7)

a_n=f（n）（n∈N^*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a²解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故答案为：（2，3）

核心考点

试题【已知函数f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x＞7)，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ___】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域为R的函数y=f（x）满足：
①f(x+

)=-f(x)；
②函数在[

，

7π

]的值域为[m，2]，并且∀x1，x2∈[

，

7π

]，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

+x)=-f(

-x)，并且f(

sinx+

)＞0求满足条件的x的集合；
（3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x2+

(x＜0)

ex-1(x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，则f(-

)=______，若f(a)＜

，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义一种运算“⊗”为a⊗b=

a，a≥b

b，a＜b

，那么函数y=sinx⊗cosx（x∈R）的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点