题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
3 |
(1)求证:f(x)是R上的减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)+f(x-3)≤-2,求实数x的取值范围.
答案
在R上任意取x1,x2,且x1<x2,则△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)------4分
∵x2>x1,
∴x2-x1>0,
又∵x>0时,f(x)<0,
∴f(x2-x1)<0,即f(x2)-f(x1)<0,有定义可知函数f(x)在R上为单调递减函数.--6分
(2)∵f(x)在R上是减函数,
∴f(x)在[-3,3]上也是减函数.
又f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×(-
2 |
3 |
由f(-x)=-f(x)可得f(-3)=-f(3)=2,
故f(x)在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2.------10分
(3)∵f(x)+f(x-3)≤-2,由(1)、(2)可得f(2x-3)≤f(3)
∴2x-3≥3,
∴x≥3,
故实数x的取值范围为[3,+∞).------12分
核心考点
试题【已知奇函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-23.(1)求证:f(x)是R上的减函数.(2】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
y |
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
1 |
x |
|
y |
x |
A.[0,+∞) | B.[0,
| C.[0,1) | D.[0,1] |
|
(1)请画出函数图象;
(2)根据图象写出函数单调递增区间和最小值.
x-|x| |
4 |
(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);
(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=
1 |
x |
1 |
x |
3 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
A.c>a>b | B.c>b>a | C.a>b>c | D.a>c>b |
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