题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数的定义域为，且满足对于任意，有．
⑴求的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

答案

⑴令，则.
⑵令，则，
再令，则，故函数为偶函数.
⑶由，可得，
在单调递增，单调递减
 且且

∴

解析

（Ⅰ） 通过赋值法，，求出f（1）0；
（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令，得．令，得,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．