题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题13分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x²－2x.
(1)求f(x)的解析式(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

答案

(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)²－2(－x)＝x²＋2x，
又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴当x<0时，f(x)＝x²＋2x.
f(x)＝
(2)由(1)知作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．

解析

(1)由于f(x)为偶函数，然后用-x代替x≥0时，f(x)＝x²－2x中的x,f(x)不变即可得到x<0时f(x)的表达式，从而得到y=f(x)在R上的解析式.
（2）因为y=f(x)是偶函数，先作出x>0的图像，然后根据对称性再作出y轴左侧的图像.