题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:为奇函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)赋值法求解,再寻找之间的关系;(2)先研究函数的单调性,再利用奇偶性化为,即对任意的恒成立,再转化为二次函数知识求解.本题考查了恒成立问题以及化归与转化思想.
试题解析:(1)证明:①
令,代入①式,得即
令,代入①式,得,又
则有即对任意成立,
所以是奇函数. 4分
(2)解:,即,又在上是单调函数,
所以在上是增函数.
又由(1)是奇函数.
对任意成立.
令,问题等价于对任意恒成立. 8分
令其对称轴.
当时,即时,,符合题意;
当时,对任意恒成立
解得 12分
综上所述当时,对任意恒成立.
核心考点
举一反三
A.- | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
,若,则f(x)的最大值为( )
A.3 | B.1 | C. | D. |
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