题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.

答案

(1) f(2)=4   f(3)=8   f(4)=16   (2)2014

解析

(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2²=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=2³=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=2⁴=16.
(2)由(1)知
=2,=2,=2,…, =2.
故原式=2×1007=2014.