某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省高考真题

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=

+10(x-6)²，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

答案

解：(Ⅰ)因为x=5时，y=11，所以

，a=2；
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量

，
所以商场每日销售该商品所获得的利润

，3＜x＜6，
从而，f′(x)=10[(x-6)²+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6)，
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可知，x=4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点，
所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42；
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

核心考点

试题【某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数

的定义域是（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数g（x）=

的定义域为[ ]
A.{x|x≥-3}
B.{x|x>-3}
C.{x|x≤-3}
D.{x|x＜-3}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=ax+

（a为正的常数），
(Ⅰ)求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)若a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，求使f(x)＞b，对任意x∈(1，+∞)都成立的概率．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的值域为[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1（x∈[-2，2]），

x₁∈[-1，2]，总

x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是[ ]
A.

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=f₁（x）=，f_n（x）=f_n-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f₁（1）+f₂（1）+…+f₂₀₁₁（1）=

[ ]
A.2009
B.2010
C.2011
D.1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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