题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

设函数f(x)=ax+（a为正的常数），
(Ⅰ)求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)若a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，求使f(x)＞b，对任意x∈(1，+∞)都成立的概率．

答案

解：(Ⅰ)f(x)的定义域为，
当x＞1，a＞0时，
则，
当x＜1，a＞0时，
则，
∴f(x)的值域是。
(Ⅱ)若对任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b都成立，则有，
∵a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，
∴数组(a，b)所有可能的取法有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共12个，
其中满足的数组(a，b)所有可能的取法有(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共10个，
∴对任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b恒成立的概率。