题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

A．y=|x-2|

B．y=x

C．y=2x

D．y=log  1 2 x

答案

根据题意，“同族函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．
因此，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．
函数y=|x-2|在（-∞，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以函数y=|x-2|在定义域上不单调，可以用来构造“同族函数”；
函数y=x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
函数y=2^x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，所以不能用来构造“同族函数”；
故选A．