题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4-ax |
(I)求函数f(x)的定义域、值域;
(II)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0.
答案
即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).
令t=
4-aX |
当t∈[0,2)时,g(t)是单调减函数,∴-5<y≤3,
∴函数f(x)的值域是(-5,3].
(II)若存在实数a使得对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0,则区间(2,+∞)是定义域的子集.
由(I)知,若a>1不满足条件;
若0<a<1,x∈(2,+∞),0<ax<a2<1,则t∈[
4-a2 |
g(t)═-(t+1)2+4的对称轴为x=-1,在t∈[
4-a2 |
因为∵a2<1 ∴
4-a2 |
4-a2 |
∴x∈(2,+∞),f(x)<0,即f(x)≥0不成立.
综上,满足条件的a的取值范围是∅.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-24-ax-1(a>0,a≠1).(I)求函数f(x)的定义域、值域;(II)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
|
A.-3≤x<
| B.-
| ||||
C.-3≤x<-
| D.-3≤x≤3 |
x+3 |
1 |
x+2 |
(1)y=
2x+1 |
3-4x |
(2)若函数f(x)的定义域为(-1,2],求函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域.
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