题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

附加题：已知圆方程x²+y²+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．
（2）求x²y²的取值范围得______．

答案

（1）根据顶点在坐标原点，焦点是 （-1，0）的求得
抛物线y²=2px中参数p，p=2
∴抛物线方程为 y²=-4x．
故答案为 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
当y=-

3

2

时，z有最大值

27

16

，
当y=-2或0时，
z=0．
故x²y²∈[0，

27

16

]．