题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=

kx+5

kx2+4kx+3

定义域为一切实数，则实数k的取值范围为______．

答案

函数f（x）=

kx+5

kx2+4kx+3

定义域为一切实数，可转化为：
∀x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3，下面分三类求
一类：当k=0，由于3≠0，显然符合题意
二类：当k＞0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即 0＜k＜

3

4

三类：当k＜0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即 0＜k＜

3

4

（不合，舍去）
综上所述：[0，

3

4

）．
故答案为：[0，

3

4

）．