题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=(log2x-2)(log4x-

1

2

)（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

答案

（1）∵y=（log₂x-2）（

1

2

log2x-

1

2

)=

1

2

(log2x)2-

3

2

log₂x+1
令t=log₂x，
则y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

∵2≤x≤4
∴1≤t≤2
（2）∵y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

由二次函数的性质可知，当t=

3

2

时，ymin=-

1

8

当t=1或2时，y_max=0
∴函数的值域是[-

1

8

，0]