若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．

答案

令2^x=t＞0，原方程即为t²+at+a+1=0
.⇒a=

-t2-1

t+1

=-(t+1)-(

t+1

)+2，t＞0⇒a≤-2

+2，
当且仅当t=

-1时等号成立．
故实数a的取值范围是(-∞，2-2

]．

核心考点

试题【若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

ax2+2

b-3x

是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-

．
（1）求a，b的值；
（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）求f（x）的值域．

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函数y=

x+2

2-x

的定义域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

1-|x|

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

a-ccosx

b+csinx

b-csinx

a+ccosx

，其中a、b、c为正实数，x∈[0，

]．
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．

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已知函数f（x）=

x+a

+a|x|，a为实数．
（1）当a=1，x∈[-1，1]时，求函数f（x）的值域；
（2）设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f（x）的单调减区间为（m，n），且n-m≤

，求a的取值范围．

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