题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a•2x+a-2 |
2x+1 |
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)求函数的值域.
答案
∴a=1
(2)由(1)知f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
证明:任取x1<x2∈R
f(x1)-f(x2)=1-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1) (2x2+1) |
∵x1<x2∈R∴2x1<2x2
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴f(x)为R上的增函数.
(3)令y=
2x-1 |
2x+1 |
-1-y |
y-1 |
而2x>0∴2x=
-1-y |
y-1 |
∴-1<y<1
所以函数f(x)的值域为(-1,1)
核心考点
举一反三
x2-1 |
x2+1 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
x |
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;
(2)是否存在实数a、b,(a<b),使得函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域是[
1 |
5 |
1 |
5 |
2x-5 |
x-3 |
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