题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x²-2x+b，且满足f（2^a）=b，f（a）=4求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（2^x）的最小值及相应的x的值．

答案

（1）∵f（2^a）=b，
∴2^2a-2•2^a+b=b
∴2^a（2^a-2）=0
∴a=1
∵f（a）=a²-2a+b=4
∴b=5
∴f（x）=x²-2x+5
（2）∴f（2^x）=2^2x-2•2^x+5
令2^x=t，则f（t）=t²-2t+5=（t-1）²+4
当t=1时，函数有最小值4，此时2^x=1，即x=0