题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）的定义域为x∈[-

1

2

，

3

2

]，求g（x）=f（ax）+f（

x

a

））a＞0）的定义域．

答案

设μ₁=ax，μ₂=

x

a

，其中a＞0，
则g（x）=f（μ₁）+f（μ₂）且μ₁、μ₂∈[-

1

2

，

3

2

]．
∴

- 1 2 ≤ax≤ 3 2 - 1 2 ≤ x a ≤ 3 2

⇒

- 1 2a ≤x≤ 3 2a - a 2 ≤x≤ 3 2 a

①当a≥1时，不等式组的解为-

1

2a

≤x≤

3

2a

；
②当0＜a＜1时，不等式组的解为-

a

2

≤x≤

3a

2

．
∴当a≥1时，g（x）的定义域为[-

1

2a

，

3

2a

]；
当0＜a＜1时，g（x）的定义域为[-

a

2

，

3a

2

]．