题目

题型：单选题难度：一般来源：重庆

函数f（x）=

sinx

5+4cosx

（0≤x≤2π）的值域是（　　）

A．[- 1 4 ， 1 4 ]

B．[- 1 3 ， 1 3 ]

C．[- 1 2 ， 1 2 ]

D．[- 2 3 ， 2 3 ]

答案

解析：令

5+4cosx

=t (1≤t≤3)，则sin2x=

16-(t2-5)2

16

，
当0≤x≤π时，sinx=

16-(t2-5)2 16

=

-t4+10t2-9

4

，所以f(x)=

sinx

5+4cosx

=

-t4+10t2-9

4t

=

-(t2+ 9 t2 )+10

4

≤

-2 t2• 9 t2  +10

4

=

1

2

当且仅当t=

3

时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，f(x)≥-

1

2

，
综上可知f（x）的值域为[-

1

2

，

1

2

]，
故选C