题目

题型：单选题难度：一般来源：肇庆一模

在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对任意a∈R，a⊕0=a；
③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c．
函数f（x）=x⊕

1

x

（x＞0）的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2 2

D．1

答案

根据题意，得
f（x）=x⊕

1

x

=（x⊕

1

x

）⊕0=0⊕（x•

1

x

）+（x⊕0）+（

1

x

⊕0 ）-2×0=1+x+

1

x

即f（x）=1+x+

1

x

∵x＞0，可得x+

1

x

≥2，当且仅当x=

1

x

=1，即x=1时等号成立
∴1+x+

1

x

≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕

1

x

（x＞0）的最小值为f（1）=3
故选：B