题目
题型:解答题难度:一般来源:山东模拟
(1)求f(x)的解析式及定义域
(2)写出f(x)的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数?
答案
b |
x-c |
由f(1-x)=-f(x+1),得
b |
1-x-c |
b |
x+1-c |
由f(2)=-1,得-1=
b |
2-1 |
∴f(x)=
-1 |
x-1 |
1 |
1-x |
∵1-x≠0,∴x≠1,即f(x)的定义域为{x|x≠1}.
(2)f(x)的单调区间为(-∞,1),(1,+∞)且都为增区间,
证明:当x∈(-∞,1)时,设x1<x2<1,
则1-x1>0,1-x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=
1 |
1-x1 |
1 |
1-x2 |
x1-x2 |
(1-x1)(1-x2) |
∵1-x1>0,1-x2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,1)上单调递增.同理f(x)在(1,+∞)上单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),b≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立(1)求f(x)的解析式及定】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=sinx;
②f(x)=|2x-1|;
③f(x)=x3-3x;
④f(x)=lgx+l.
其中存在“好区间”的函数是______. (填入相应函数的序号)
A.[-5,15] | B.[-10,10] | C.[-2,2] | D.[0,3] |
x2 | ||
|
A.(-
| B.(-
| C.(-
| D.(-∞,-
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
A.(0,
| B.(
| C.(
| D.[
|
|
|
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