题目
题型:解答题难度:一般来源:闵行区一模
1-x |
1+x |
(1)求函数f(x)的定义域D,并判断f(x)的奇偶性;
(2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数;
(3)如果当x∈(t,a)时,函数f(x)的值域是(-∞,1),求a与t的值.
答案
1-x |
1+x |
所以函数f(x)的定义域D=(-1,1).
函数f(x)在定义域内为奇函数.
证明:对任意x∈D,f(-x)=loga
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
1-x |
1+x |
所以函数f(x)是奇函数.
另证:对任意x∈D,f(-x)+f(x)=loga
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
所以函数f(x)是奇函数.
(2)设x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=loga
1-x1 |
1+x1 |
1-x2 |
1+x2 |
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1-x1x2+(x2-x1) |
1-x1x2-(x2-x1) |
∵x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
∴1-x1x2+(x2-x1)-[1-x1x2-(x2-x1)]=2(x2-x1)>0.
∴1-x1x2+(x2-x1)>[1-x1x2-(x2-x1)]=(1-x1)(1-x2)>0.
∴
1-x1x2+(x2-x1) |
1-x1x2-(x2-x1) |
∵0<a<1,
∴loga
1-x1x2+(x2-x1) |
1-x1x2-(x2-x1) |
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)在D上是增函数.
(3)由(2)知,函数f(x)在(-1,1)上是增函数,
又因为x∈(t,a)时,f(x)的值域是(-∞,1),
所以(t,a)⊆(-1,1)且g(x)=
1-x |
1+x |
故g(a)=
1-a |
1+a |
由
1-a |
1+a |
2 |
2 |
所以a=
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-x1+x(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域D,并判断f(x)的奇偶性;(2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数;(3)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数p的取值范围;
(2)如果数列{an}满足a1=3,an+1=[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
3 |
4 |
A.(-1,1) | B.(0,
| C.(-1,0) | D.(
|
(1)当b=-5时,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.
1+x |
1-x |
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)设F(x)=
a |
x |
(3)对(2)中g(a),若-m2+2tm+
2 |
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