题目
题型:解答题难度:一般来源:永州一模
x |
(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数p的取值范围;
(2)如果数列{an}满足a1=3,an+1=[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
3 |
4 |
答案
x |
f′(x)=
1 |
1+x |
p | ||
2
|
2
| ||
2(1+x)
|
依题意,2
x |
2
| ||
1+x |
由x≥0⇒1+x≥2
x |
2
| ||
1+x |
2
| ||
1+x |
∴p≥1,∴p的取值范围为[1,+∞).
(2)首先,由a1=3,得a2=[1+
1 |
12×22 |
1 |
4 |
而当an>0时有an+1-an=
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
所以,对n∈N*(n≥2),都有an≥4.
再由an+1=[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
又得an+1≤[1+
1 |
n2(n+1)2 |
an |
4n+1 |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n+1 |
∴lnan+1≤ln{[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n+1 |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n+1 |
∴lnan+1-lnan≤ln[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n+1 |
由(1)知当p≥1时f(x)为减函数,取p=1,则f(x)=ln(1+x)-
x |
当x>0时f(x)<f(0)=0,故ln(1+x)≤
x |
∴lnan+1-lnan≤ln[1+
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n+1 |
|
1 |
n(n+1) |
1 |
2n+1 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
2n+1 |
∴lna3-lna2<
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
23 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
24 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
1 |
2n |
将这n-2个式子相加得lnan-lna2<
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
4 |
1 |
2n-2 |
3 |
4 |
∴
an |
a2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
故当n≥2时,4≤an<4e
3 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(1+x)-px.(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数p的取值范围;(2)如果数列{an}满足a1=3,an+1=[1+1n2(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,1) | B.(0,
| C.(-1,0) | D.(
|
(1)当b=-5时,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.
1+x |
1-x |
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)设F(x)=
a |
x |
(3)对(2)中g(a),若-m2+2tm+
2 |
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