题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

ax2+bx

(b＞0)的定义域和值域相等，则实数a=______．

答案

若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为
D=(-∞，-

b

a

]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=[0，-

b

a

]．
由于此时 [f(x)]max=f(-

b

2a

)=

b

2 -a

，
故函数的值域 A=[0，

b

2 -a

]．
由题意，有 -

b

a

=

b

2 -a

，由于b＞0，所以a=-4．
若a=0，则对于每个正数b，f(x)=

bx

的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件．
故答案为：-4或0．