题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是---------------。

答案

①②④。

解析

将y=化为y=1+，可判断（4）；再化为y-1=可判断（1），（3）；求出y=关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断（2）．
解：∵y==1+，∴y-1=，显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；
∵y=2-x，∴x=2-y，∴y=关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=，整理得y=，即函数y=图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；
∵y==1+，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得y=，（4）正确；
故答案为：（1），（2），（4）．