题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
解析
分析:由条件对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,问题可以转化为f(x)max-f(x)min<1,因此求函数的最值是关键.求最值时,利用换元法求解。
解答:
由题意,= cosα,=sinα(α∈[0,π/2],
f(x)= cosα+sinα=sin(α +π/4),
从而有f(x)max= ,f(x)min=,
∴-<1解得a<3+2,
∵a∈N*,
∴a=1,2,3,4,5,
∴正整数的取值个数是5个。
点评:解答时等价转化是解题的关键,求解函数的最值运用三角换元法,应注意参数角的范围。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
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