题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

答案

(－∞，－1]∪(，＋∞)

解析

试题分析：因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
试题分析：依题意(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a²－1≠0时，其充要条件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．
所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)