记函数的定义域为集合A，函数 g(x)=lg[(x-a+1)(x-a-1)]的定义域为集合B。（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 月考题

记函数

的定义域为集合A，函数 g(x)=lg[(x-a+1)(x-a-1)]的定义域为集合B。
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由

，得

，于是有x≤0，
所以，A={x|x≤0}。
（Ⅱ）易知

，所以x＞a+1或x＜a-1，
于是B={x|x＞a+1或x＜a-1}，
又A∩B=A，
∴

，即0＜a-1，∴a＞1，
∴实数a的取值范围是（1，+∞）。

核心考点

试题【记函数的定义域为集合A，函数 g(x)=lg[(x-a+1)(x-a-1)]的定义域为集合B。（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围。】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}，集合C={x|x²-（m-1）x+2m=0}；
（1）求集合A，B；
（2）若A∩C≠

，且B∩C≠

，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m使得（A∪B）∩=

成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

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已知A={x|

＜2＜4}，B={x|x-1＞0}。
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A-B={x|x∈A且x

B}，在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；并求A-B。

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已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x∈Z|2＜x＜10}，
C={x∈R|x＜a或x＞a+1}。
（1）求集合A和（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围；

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设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=[ ]
A．{1，3，1，2，4，5}
B．{1}
C．{1，2，3，4，5}
D．{2，3，4，5}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合M={x|x²-2x-3＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（3，4]，则a，b的值分别是

[ ]

A、3和-4　　　
B、-3和4　　　
C、3和4　　　
D、-3和-4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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