题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）集合A表示抛物线上的点，抛物线y=-x²+mx-1，开口向下且过点（0，-1）。集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：

由图1知，在函数f（x）=-x²+mx-1中，只要 f（3）≥0即可，即
由图2知，抛物线与直线在x∈[0，3]上相切，即
Δ=（m+1）²-16=0
∴m=3或m=-5，
当m=3时，切点（2，1）适合，
当m=-5时，切点（-2，5）舍去
∴m=3或。