题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列命题正确的个数为______ 
①若0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=

x2+2x-3

的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x²}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．

答案

对于①，函数y=log_a（x+5）的图象可看作是由函数y=log_ax的图象左移五个单位得到，
由0＜a＜1，所以函数y=log_ax图象过一、四象限且递减，与横轴的交点过（1，0），
故函数y=log_a（x+5）的图象也是递减的，且过（-4，0），
由此图象特征知，函数y=log_a（x+5）的图象不经过第一象限，故①不正确
对于②，已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，所以x-1∈[-3，2]．
2x-1∈[-3，2]，所以y=f（2x-1）的定义域是[-1，

3

2

]，故②不正确．
对于③，函数y=

x2+2x-3

的定义域为（-∞，-3]∪[1，+∞），故减区间为（-∞，-3]，故③不正确；
对于④，M={x|x+y=2}=R，N={y|y=x²}=[0，+∞），故M∩N≠Φ，故④不正确；
对于⑤，令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
则f（x）为奇函数．故⑤正确
故正确有1个
故答案为：1