题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集为R，集合A={y|y=sin(2x-

π

6

)，

π

4

≤x≤

π

2

}，集合B={a∈R|关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（C_RA）∩（C_RB）．

答案

由

π

4

≤x≤

π

2

得

π

2

≤2x≤π

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
即A={y|

1

2

≤y≤1}
∴CRA={y|y＜

1

2

或y＞1}．
又关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）上，
另一个在（1，2）上，设函数f（x）=x²+ax+1，
则满足

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

2+a＜0 5+2a＞0

，∴-

5

2

＜a＜-2
∴CRB={a|a≤-

5

2

或a≥-2}
∴(CRA)∩(CRB)={x|-2≤x＜

1

2

或x＞1或x≤-

5

2

}