题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，则：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

答案

（1）由x²-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x²+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集是x²+ax+b=0，
设x²+ax+b=0的两个实数根为x₁、x₂，则有

x1+x2=5 x1x2=6

，
根据韦达定理，得：

-a=5 b=6

，解得

a=-5 b=6

，
∴a+b=1．