题目

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x²-[x]-1=0}，B={x|

1

2

＜2x＜4}，则A∩B=______．

答案

由集合A中的等式x²-[x]-1=0变形得：x²=[x]+1，由题意可知x²为整数，
而x²-x-1=0的解为x=

1± 5

2

，则[

1+ 5

2

]=1，[

1- 5

2

]=-1，
所以x²=[x]+1=1+1=2，解得x=±

2

或x²=-1+1=0，解得x=0，
经检验：x=-

2

，x=0不合题意舍去，所以x=

2

，则集合A={

2

}；
由集合B中的不等式得：2^-1＜2^x＜2²，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），
则A∩B={

2

}．
故答案为：{

2

}．