题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

记直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值集合为N，求M∪N．

答案

直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直⇔（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0⇔m=-2或 m=

1

2

故集合M={-2，

1

2

}，
∵直线nx+4y+6=0的斜率为-

n

4

 直线x+ny+3=0的斜率为-

1

n

直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行
∴-

n

4

=-

1

n

∴n=2或n=-2
当n=2时，两直线重合
∴n=-2
∴N={-2}
故M∪N={-2，

1

2

}