题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．
（2）已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分别求实数b，c，m的值．

答案

（1）由于A={-1，1}，B⊆A（2分）
当B=∅时，有a=0（4分）
当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，又B={

1

a

}
∴

1

a

=-1或

1

a

=1∴a=±1（5分）
∴a=0或a=±1，得a∈{-1，0，1}（7分）
（2）∵A∩B={2}，∴2∈B∴2²+m×2+6=0，m=-5．
∴B={x|x²-5x+6=0}={2，3}（9分）
∵A∪B=B，∴A⊆B．
又∵A∩B={2}∴A={2}（12分）
故方程x²+bx+c=0有两个相等的根x₁=x₂=2，
由根与系数的关系得：
∴b=-（2+2）=-4，C=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5．（14分）