已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁RB），求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁_RB），求实数a的取值范围．

答案

由于B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，
则∁_RB={x|-4≤x≤2}，
又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩∁_RB={x|-2＜x≤2}，
而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，
要使C⊆（A∩∁_RB），则只需

3a≤2

a≥-2

，解得 0＜a≤

故使C⊆（A∩∁_RB）成立的实数a的取值范围为(0，

]

核心考点

试题【已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁RB），求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x+1

-1

的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|(

)x2-x-6＜1}，B={x|log4(x+a)＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜2

B．1≤a≤2

C．φ

D．1＜a≤2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是______；若集合Y满足Y⊆M，且A⊄Y，B⊄Y，则集合Y的个数是______．（用数字作答）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁_U（A∩B）是（　　）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5，7}

C．{2，4}

D．{2，5，6}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设全集U=R，A={x|

x-a

x+b

≥0}，∁_UA=（-1，-a），则a+b=（　　）

A．-2

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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