已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求实数b， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x²+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．

答案

因为A={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，
所以A∪B={x|-2≤x≤3}，
又因为（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，
所以C={x|x＞3或x＜-2}，
则不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，
即方程x²+bx+c=0的两根分别为-2和3，
则b=-（3-2）=-1，c=3×（-2）=-6．

核心考点

试题【已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求实数b，】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合P={x|x²=1}，Q={x|ax=1}，若Q⊆P，则实数a的值所组成的集合是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知实数集为R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，则A∩C_RB=（　　）

A．∅

B．{x|2＜x＜5}

C．{x|2≤x＜5}

D．{x|2≤x≤5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x≥2}，则A∩∁_UB=（　　）

A．{x|1≤x＜2}

B．{x|1＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＜2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）设A={x∈Z

题型：x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
①A∩（B∩C）；
②）A∩∁_A（B∪C）．
（2）计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）²．难度：| 查看答案

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)=

(x-3)(x-1)

的定义域为集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩∁_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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